Alejo Vidal-Quadras Veiga naît le 12 avril 1919 dans une famille de la haute bourgeoisie de Barcelone. Alejo et son frère ainé de onze mois, Francisco Javier Vidal-Quadras Veiga reçoivent depuis tout petits une éducation stricte.
En 1924 leurs parents Javier Vidal-Quadras y Villavecchia et Pilar Veiga de la Cuesta les emmènent habiter en France. Alejo est âgé de 11 ans lorsqu’ils retournent en Espagne.