Alejo Vidal-Quadras Veiga nace el 12 de abril de 1919, entre la alta burguesía barcelonesa. Alejo y su hermano mayor de once meses, Francisco Javier Vidal-Quadras Veiga reciben una educación estricta desde pequeños.
En 1924 sus padres Javier Vidal-Quadras y Villavecchia y Pilar Veiga de la Cuesta se trasladan con ellos a Francia. Alejo tiene once años cuando regresan a España.